Принцип движения плоскости в работах Мориса Эшера

Морис Корнелис Эшер (1898—1972) - нидерландский художник-график. До начала 50-х годов он не был широко известен, но после ряда выставок и статей в американских журналах он получает мировую известность.

Среди его восторженных поклонников много математиков, которые видят в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (мозаики). Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.

Интерес к мозаикам проявился у него в 1936 во время путешествия в Испании под влиянием геометрических орнаментов Альгамбры.

Художник искал вдохновение в математических принципах, воплощая их на бумаге. Из его черновиков видно, что рисунку предшествуют математические расчеты и детальное построение. И лишь затем многоугольник приобретает анималистический вид и цвет.

Изучив темы «Движения плоскости» и «Геометрические паркеты», познакомившись с творчеством Эшера, я решил разобраться, как художник создавал свои паркеты. Например, в основе паркета «<Ящерицы» - правильный шестиугольник.

Если внутри вырезается некоторый "кусочек" плоскости, то такой же надо добавить снаружи. Линия, разделяющая две смежные фигуры, выполняет двоякую функцию, и провести такую линию чрезвычайно сложно.

Человеческий глаз и человеческий разум не могут одновременно созерцать две вещи, поэтому происходит быстрое и непрерывное переключение внимания с того, что находится по одну сторону линии, на то, что находится по другую сторону от нее.

Синим цветом на фрагментах картин выделены варианты геометрических фигур (квадрат, треугольник, ромб, параллелепипед), которые возможно послужили художнику основой для создания образов животных. Разноцветными стрелками отмечены те участки геометрической фигуры, которые нуждаются в параллельном переносе. Эшер показывает 6 возможных способов разбиения плоскости: параллелограммы, прямоугольники, квадраты, треугольники, ромбы (с углом 60 градусов), шестиугольники (с углом 120 градусов).

Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. Существует множество паркетов нерегулярных вариантов разбиения плоскости, состоящих из различных многоугольников и других фигур. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и шести-направленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

Одним из факторов популярности мозаик Эшера является их способность заставлять зрителя погружаться в изучение подробностей рисунка – от мелких деталей к крупным, от восприятия в целом к сосредоточению на одном элементе. Разглядывание мозаик – отличный способ расслабления и отдыха, приведения мыслей в порядок, и даже медитации.

Я рассматривал те картины и рисунки, где художник использовал центральную и осевую симметрии, параллельный перенос и поворот. В большинстве случаев присутствуют несколько движений плоскости на одном рисунке.

Вывод: из всех работ Мориса Эшера лучше всего известны его орнаменты (мозаики). Он использовал регулярные разбиения плоскости на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур. Художник использовал центральную и осевую симметрии, параллельный перенос и поворот.

В большинстве случаев присутствуют несколько движений плоскости на одном рисунке. Эшер показывает 6 возможных способов разбиения плоскости: параллелограммы, прямоугольники, квадраты, треугольники, ромбы (с углом 60 градусов), шестиугольники (с углом 120 градусов). Мною были рассмотрены некоторые известные рисунки художника.