В процессе работы над исследовательским проектом по математике "Меры веса и длины" учеником 7 класса была рассмотрена история появления способов измерения веса и длины предметов, а также изучены их названия и определен численный коэффициент в отношении современной системы исчисления.

Подробнее о проекте:

В ученической исследовательской работе по математике "Меры веса и длины" автор изучает, какие основные меры измерения веса и длины использовались в казахском ханстве и что они обозначают сегодня, а также дает определение всех единиц измерения, использовавшихся жителями Древней Руси, выяснил, насколько актуально использовать устаревшие меры сегодня.

В предложенном исследовательском проекте по математике "Меры веса и длины" автор рассмотрел международную систему единиц, а также провел исследование и привел цитаты из сказок, собрал пословицы и поговорки, в которых упоминаются старинные меры исчисления. В рамках проекта был проведен эксперимент по замеру пройденного расстояния и определению веса продуктов в с помощью старинных мер веса и длины.

Оглавление

Введение
1. История появления мер.
2. Основные измерения длины в казахском ханстве.
3. Мера веса.
4. Старинные меры длины на Руси.
5. Старинные меры веса на Руси.
6. Это интересно.
7 Международная система единиц.
8. Меры исчисления в казахском ханстве.
9. Старинные меры в пословицах и поговорках.
10. Старинные меры в сказках.
11. «Маховая сажень».
12. От дома до школы.
13. Размеры классной комнаты.
14. Площади и территория .
15. Меры веса.
16. Пуд или килограмм?
Вывод
Заключение
Рекомендации
Список литературы

В детстве слушая сказки и смотря мультфильмы мы встречались со словами, значение которых нам было не понятно: «Косая сажень», «Три дюйма», «Четыре пуда», эти слова казались нам красивыми, но мы не понимали их смысла.

В школе изучая классические произведения, на уроках математике решая задачи «Кенгуру», мы опять столкнулись со словами и обозначениями, которые нам не понятны, поэтому мы не могли понять смысла прочитанного произведения или решить данную задачу. Учителя нам объяснили, то это старинные меры длины и веса.

Нам захотелось поглубже познакомиться с этими мерами, узнать какие еще меры существовали в старину и как ими пользовались. Как они узнавали расстояние. Как люди обходились без измерительных приборов, находили площади и вес?

Выбрав тему проекта «Старинная мера длины и веса, мы узнали о существовании различных мер, которые использовали наши предки.

Развитие человеческого общества было невозможным без постижения искусства счета. Но и этого оказалось мало. Для ведения многих дел нужны были и определенные единицы длины, массы и площади. Их человек придумывал в самых неожиданных формах. Например, любые расстояния определялись переходами, или шагами. Старинные меры измерения, касающиеся роста человека или уточнения количества ткани, соответствовали длине пальца или сустава, размаху рук и т. д., то есть всему тому, что являлось своеобразным измерительным прибором, всегда находящимся при себе.

В древности принципы обозначения расстояний в сущности были едиными для носителей разных неродственных языков. Выражение «Человек –мера всего» понималось буквально, и лишь позже приобрело философский смысл морально-этическое звучание. Аршин (локоть), foot-ступня, mille passus-тысяча шагов ( миля) – все словесные обозначения связаны с телом человека.

Из летописей 13-15 веков мы узнаем о том, что старинные меры измерения сыпучих тел (как правило, зерновых культур) - кадь, половинки, четверти и осьмины. В 16-17 вв. эти термины исчезли из обихода. Основной мерой сыпучих тел с указанного периода становится четверть, которая примерно соответствовала шести пудам.

С древних времен казахи измеряли небольшие предметы при помощи  пальцев, шагов, лошади. В казахской речи сохранились выражения обозначающее время, расстояние и ширину: «ат шаптырым жер» («расстояние, покрываемое скакуном»), «бие саүым үақыт» («время которое уходит на доение кобылы»), («бармақ елі») толщина большого пальца

«Қолдың қары»- длина предплечья от середины груди до конца указательного пальца (около  80-85см), «кары» - широко распростаненная  в воссточных странах  старинная мера длины, встречающаяся почти у всех народов мира.

«Бармақ»- большой палец, «Кадам»- мера длины равная шагу человека

«Кулаш»- мера длины равная расстоянию между концами пальцев обеих рук.

К распространненым мерам веса  на юге Казахстана относились:

«Табак»-равная 12 футам.

«Кап»- мера веса на юге Казахстана  равная 65-66 кг, а в других местах Казахстана равная 6 пудам(96кг)

«Кадак»- употреблялась как мера золота и серебра.

Из дошедших до нас летописей можно сделать вывод о том, что старинные меры измерения на Руси появились в 11-12 веках. Это были такие единицы, как верста, сажень, локоть и пядь.

1 верста=750 саженей=2250 локтей=4500 пядей

Аршин - одна из главных русских мер длины, использовалась с XVI в. Название происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см. Но в разных губерниях России были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Чтобы исключить путаницу, был введен казенный аршин, т.е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

Существуют различные старинные меры измерения массы. Среди них:

Золотник. Изначально это слово означало небольшую золотую монету, которая и являлась единицей измерения. Сравнивая ее вес с другими драгоценными изделиями, определяли чистоту благородного металла, из которого они были изготовлены.

Пуд. Данная единица веса равнялась 3840 золотникам и соответствовала 16,3804964 кг. Еще Иван Грозный предписывал взвешивать любой товар только у пудовщиков. А с 1797 г., после выхода Закона о мерах и весах, стали изготавливать шаровидные гири, соответствующие одному и двум пудам.

Берковец. Название этой единицы измерения массы произошло от торгового шведского города Бьерке. Один берковец соответствовал 10 пудам или 164 кг. Изначально столь большую величину купцы использовали для определения веса воска и меда.

Доля. Эта единица измерения на Руси была самой мелкой. Ее вес составлял 14,435 мг, что можно было сравнить с 1/96 золотника. Чаще всего доля использовалась в работе монетных дворов.

Фунт. Первоначально данная единица измерения массы носила название «гривна». Ее величина соответствовала 96 золотникам. С 1747 г. фунт становится эталонным весом, который использовался вплоть до 1918 г.

Это интересно. Мы привыкли  о одаренном человеке говорить , что он талантлив. А знаете ли вы. Что в Римской империи «талант» соответствовал массе воды, по объему равной одной стандартной амфоре (т.е.1куб. римский футу или 26, 027 литрам). В современной Греции «талант» –мера веса равная 150 кг!

В 1960 году генеральная конференция по мерам и весам, на которой,  присутствовали  представители 32 стран, приняли Международную  систему единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

Ал«Әшмүшке»,«түйірдей»,«тырнақтай»«кенедей»,«тұрымтайдай», «тарыдай»,«титімдей»,«титтей»,«уыстай»,«тоқымдай»,«мытым»,«шымшым», «ұлтарақтай»,«тілдей», «тістем», «пәмдә», «мысқал», т. б. сөздері кішкене деген өлшемді білдіреді. Дәлірек айтар болсақ, мысқал – жиырма бес грамға тең салмақ өлшемі, 1 қадақта 96 мысқал бар.

Ал «қадақ» - екі жүз грамға тең салмақ өлшемі. «Қадақтай» - кішкентай, аз. Ауыз әдебиетіндегі «Ер Тарғын» жырында : Келген қалмақ көп еді,

Көп те болса қалмақтан, Алты күн айғай салғанда, Азғантай қалды қадақтай – деп жырлайды. « Үш ғасыр жырлайды » еңбегінде : Мысқалы мың теңгелік асыл заттар, Барады арзан болып жылдан – жылға, Жақсыны жау да болса, дұшпан тұтпа, Жаманның басында тұр заман ақыр, - делінсе, «Гауһарды мысқалдап өлшейді» - дейді қазақ мақалында. Мысқалдау – аз, аздау, там – тұмдау, мысқалдай – болар, болмас, кішкентай, азғантай. Әш - мүшке – қадақтың сегізден бір бөлігі.

Мы нашли пословицы и поговорки где встречаются старинные меры, которые актуальны и в наши дни.

От горшка — три вершка.

Сидит, ходит, словно аршин проглотил.

На аршин борода, да ума на пядь.

Полено к полену — сажень.

 Косая сажень в плечах.

Здоровье (слава) приходит золотниками, а уходит пудами.

Сено – на пуды, а золото – на золотники (т. е. каждая вещь имеет свою определенную ценность).

Мал золотник да дорог.

Нам стало интересно, в каких произведения встречаются старинные меры длины и веса и какова будет масса и длина если мы ее переведем на современные системы мер.

Прочитав «Русские народные сказки»-В.И.Аникина и «Конек-Горбунок» -И.И.Ершова мы нашли много устаревших и непонятных слов. Чтобы понять смысл сказки необходимо правильно научиться делать перевод из одних единиц в другие. Прочитав сказки, мы составили часто встречающихся старинных мер.

1. «Верста» встречается в сказке «Морской царь и Василиса Премудрая»

-«За вину твою вот тебе служба есть у меня пустошь на тридцать верст и в длину и поперек одни рвы, буераки и каменья острые!»

Какое это расстояние если 1 верста=1068м

30 верст*1068м=32040м=32км40м. Это примерно расстояние от Николаевки до Успено-Юрьевки. Теперь мы знаем какой это квадрат пустоши.

2. «Умный работник»

«Верст 15 еще проехали»

15верст*1068=16020м=16км20м

3. «Скорый гонец»

«Семен малый юноша принял от царя грамоту и пошел в путь –дорогу. Отойдя с версту, обернулся он в оленя быстроногого и пустился словно стрела, из лука пущенная»

1верста=1068м=1км68м

4. «Разговор»

«-Да за поясом. А ты куда шагаешь? За семь верст?»

7 верст*1068м=7476м=7км476м

Вывод: мы убедились, в сказках используются достоверные размеры длины, которые может преодолеть человек

А что будет с пудами?

1.«Заколдованная королева»

«Бегите скорее по сосновым лесам, наберите смолы по сто пудов и несите сюда. Черти бросились по сосновым лесам, набрали смолы триста пудов и принесли солдату»

1 пуд=16,58кг

100пудов*16,58кг =1658кг

300пудов*16,58кг=4974кг

1. «Никита Кожемяка»

«сжалился Кожемяка на сиротские слезы, сам прослезился. Взял он триста пудов пенки, насмолил ее смолою, весь пенкой обмотался и пошел»

300пудов*16,58кг=4974кг=4т974кг

2. «Королевич и его дядька»

«Много ли в себе силы чувствуешь? – спрашивает леший. Да если б была палица в пятьдесят пудов, я б ее вверх подбросил да свою голову подставил, а удара не почуял бы»

50пудов*16,58кг=829кг

Вывод: зная теперь сколько весит пуд, мы пришли к выводу, что в сказках выдуманные события относительно веса.

Мы решили узнать, а одинаковая ли косая сажень, маховая сажень и локоть наших одноклассников.

Результаты оформили в таблицу.

Таблица№1

№	Ф.И ученика	Локоть (см)	Маховаясажень (см)	Косаясажень(см)
1	Андросенко Н	39	147	180
2	Дьячкова А	37	145	175
3	Зарвин Д	40	147	181
4	Зинченко К	40	146	180
5	Котляр Л	42	151	170
6	Котляр Д	43	152	172
7	Михлик К	50	184	210
8	Мирошниченко О	49	180	200
9	Обгольц К	47	180	188
10	Пирожанский А	49	183	198
11	Чухонцев Е	39	146	179

Вывод: меры длины индивидуальны для каждого человека и не могут служить для точного измерения предметов

Мы измерили свои шаги и шаги своих одноклассников и дали задание, посчитали расстояние от школы до дома. Далее расстояние от дома до школы перевели в аршин.  Используя значение 1аршин =0,71м. Результаты оформили в таблицу.

1. 700*0,59=448,4м   
448,4м/0,71 м=631,5аршин

2.  173*0,57=98,61м=99м 
99м/0,71м=139 аршин

Расстояние от школы до дома

Таблица №2

Результат:

Мы измерили расстояние классной комнаты:

Длина - 12м
Ширина - 6м 

По результатам вычисления составили таблицу.

По данным таблицы видно, что измерение старинной мерой «шаг» не точное, и только один раз совпало с реальной величиной.

Вывод: старинные меры длины не дают точных вычислений.

Площади и территория 

Наша родина Казахстан с запада на восток превышает 3000 км, а с юга на север 1700 км, её территория занимает площадь 2724902 квадратных километра.

А сколько это будет вёрст?

3000 км = 3000000 м : 1068 м = 2808 верст или 1150 миль

1700 км = 1700000 : 1068 м = 1592 верст или 650 миль

Территория России с севера на юг превышает 4000 км, а с запада на восток 10000 км. Занимая площадь 17 124 442 квадратных километра.

40000 км = 4000000 м : 1068 м = 3745 верст  

10000 км = 10000000 м : 1068 = 9363 верст

Вывод: не зная расстояние в километрах, мы не знаем, какое это расстояние в вёрстах.

Производя покупки продуктов в магазине Мы решили выяснить возможна ли старинная мера веса при взвешивании.

В старину сахар взвешивали фунтами

1фунт=409, 50гр

Мы купили 2 кг сахара

2000: 409,50гр=4,884фунта

Но это приблизительная масса.

Вывод: старинные меры веса не используются в торговле в наше время.

Раньше зерно взвешивали пудами. Мы посетили наш ток. Для того чтобы выяснить, применяется сейчас пуд для взвешивания зерна.

1пуд=16,38кг

В одну машину входит 25 тонн зерна.

25тонн=25000кг=1526пудов

1526пудов*16,38кг=24995кг

25000кг-24995кг=5кг

За день на ток приезжает 32 машины:

5*32=160кг

За неделю

160*7=1120кг

За месяц

160*30=4800кг

За год…

Вывод: старинные меры не точны, они не удобны для измерений большого объема массы.

В результате своих исследований мы пришли к выводу, что старинные меры встречаются в нашей жизни, но только в старинных задачах, пословицах, и поговорках. Мы очень часто встречаем старинные меры в истории, в былинах и сказках.

Мы пришли к выводу, что старинные меры нужны нам для того, чтобы знать и осмысленно понимать историю развития своего народа.

История мер – это история торговли, ремесел, сельского хозяйства и строительства. А в конечном итоге – это часть истории человечества.

Подводя итог работы, мы пришли к выводу, что данная тема актуальна. Как появились меры, как изменялись, что несли народам и как влияли на их жизнь.

Выполнив эту проектную работу, мы расширили свой кругозор и взглянули на окружающий нас мир глазами исследователей. Мы увидели связь метрологии с жизнью и поняли её значимость для человека.

Запомни, расчет очень важен:

Два метра – приблизительно сажень.

В начале проекта мы поставили цели:

- Познакомиться со старинными мерами длины. - Сопоставить их с современными мерами длины.

Изучив литературу и проведя исследования, мы доказали свою гипотезу, что старинная система мер не действует в наше время, хотя очень часто встречается в художественной литературе, пословицах и поговорках.

В результате проделанной работы, мы поняли значение слов, связанных со старинными мерами длины. Научились правильно понимать смысл прочитанного. Поняли, как нелегко приходилось людям, в прошлые века производить измерения чего – либо, и почему возникла необходимость перехода от старинных мер, к единой метрической системе. При выполнении практической работы у нас получились результаты менее точные, чем в современных единицах измерения.

Мы выступили с данным исследованием на заседании МО учителей начальных классов и воспитателей, чтобы ещё раз показать перевод старинных мер в метрическую систему.  Также выступили перед своими одноклассниками и создали брошюру по выбранной нами теме.

Рекомендации

После изучения этой темы мы хотим напомнить всем ребятам и взрослым: не забывайте историю своего народа, обращайте внимание на старинные меры:

1 кв. верста = 250000 кв. саженей = 1,138 кв. км

1 кв. сажень = 16 кв. аршинов = 4,552 кв. м

1 кв. аршин = 0,5058 кв. м

1 кв. вершок = 19,76 кв. см

1 кв. дюйм = 6,452 кв. см

1. Золотые россыпи. «Русские народные пословицы и поговорки» - Красноярск, 1993
2. «Русские народные загадки, пословицы и поговорки» – М.:
3. «Просвещение», 1990
4. «Наименование мер длины». М., 1988
5. «1000 русских пословиц и поговорок» - 2010.
6. Шорыгина Татьяна. «Пословицы и поговорки» - Книголюб, 2008

Приложение №1