Решение уравнений с параметром

Тематика: 
Автор: 
Солдатов Антон
Руководитель: 
Поликарпова Галина Павловна
Учреждение: 
ГБОУ Лицей №150 г. Санкт-Петербурга
Класс: 
11

В процессе работы над индивидуальным проектом по математике "Решение уравнений с параметром" учеником 11 класса школы была поставлена и реализована цель, изучить различные способы решения задач с параметрами, решить ряд аналогичных заданий, чтобы подготовиться к решению примеров с параметрами на ЕГЭ.

Подробнее о проекте:


В ученической исследовательской работе по математике "Решение уравнений с параметром" автор рассматривает аналитический и графический метод решения уравнений с параметром, а также метод решения задачи относительно параметра. В работе подробно описаны виды уравнений с параметром и варианты решения уравнений с параметром, а также предложены задания для самостоятельного решения таких примеров.

В готовом творческом и исследовательском проекте по математике "Решение уравнений с параметром" автор анализирует задания с параметром из ЕГЭ прошлых лет, систематизирует все задания по видам, показывает способы решения в общем виде, подбирает по несколько подобных примеров на каждый вид для самостоятельного решения. К концу учебного года 19/20 автор планирует создать методичку для подготовки к решению заданий с параметром из ЕГЭ.

Оглавление

Введение
1. Методы решения заданий с параметром.
1.1. Аналитический метод.
1.2. Графический метод.
1.3. Метод решения относительно параметра.
2. Виды уравнений с параметром.
3. Решение уравнений с параметром.
4. Задания для самостоятельного решения.
Заключение
Литература

Введение


В данной работе описываются основные способы решения одного из заданий ЕГЭ - задания с параметром. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений. Решение задач с параметрами способствуют формированию логического мышления, помогают в приобретении навыков исследовательской деятельности, стимулируют познавательную деятельность. Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.

На ЕГЭ встречаются два типа задач с параметрами. Первый «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства». Второй «найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям».

И ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В задачах первого типа ответ выглядит так: перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. В ответах второго типа задач с параметром перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи.

Противоречие: многие ученики не приступают к решению задания с параметром на ЕГЭ, даже несмотря на то, что оно высоко оценивается.

Проблема: как подготовиться к решению заданий с параметрами из ЕГЭ

Цель проекта: изучение различных способов решения задач с параметрами.

Задачи:

  • Проанализировать задания с параметром из ЕГЭ прошлых лет
  • Систематизировать все задания по видам
  • Показать способы решения в общем виде
  • Подобрать по несколько подобных примеров на каждый вид для самостоятельного решения
  • к концу учебного года 19/20 создать методичку для подготовки к решению заданий с параметром из ЕГЭ

Данная методическая разработка «Решение уравнений с параметрами» предназначена для учащихся 11-х классов, желающих углубить и расширить свои знания по математике. Для тех, кто готовится к поступлению в высшие учебные заведения.

Актуальность проекта обусловлена тем, что многим ученикам будет гораздо легче подготовиться к ЕГЭ, используя эту разработку.

По данным только около 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент верного решения всего 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

Продукт проекта: методическая разработка для подготовки к ЕГЭ (задание с параметром).

Этапы работы над проектом:

Этап Срок Результат
Определение темы, цели, задач, актуальности проекта Сентябрь-Октябрь 2018 Тема проекта «Решение уравнений с параметром»
Поставлены цели и задачи, определена актуальность
Сбор материала по проекту Октябрь 2018-Май 2019 Получение нужных сведений для написания проектной работы
Обобщение материала Май 2019-Ноябрь 2020 Готовый проект и презентация
Представление проекта Февраль 2020 Защита проекта
Текст проекта представлен в формате Word внизу этой страницы!

Заключение

Во время создания данного проекта я взялся за детальное рассмотрение параметра на примерах математических задач. Ведь параметры встречаются гораздо чаще, чем мы себе представляем. Изучение многих процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Включая такое большое количество столкновений, пусть и косвенных, с параметром, я пришел к выводу, что необходимо изучать данную тему более детально. Также, решение уравнений с параметром способствует развитию логического и вариативного мышление человека, что позволит ему улучшить свои знания и умения. В моей работе рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, и я надеюсь, что знания, которые я получил в процессе работы, а также использовал при выполнении данной проектной работы, помогут мне и другим одиннадцатиклассникам при сдаче ЕГЭ. Выполняя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рациональных способов решения. На мой взгляд, графо-аналитический метод является самым удобным и наглядным способом решения уравнений с параметрами, так как при таком решении можно наглядно увидеть все корни и гораздо легче заметить ошибки.

Использованная литература

  1. СдамГИА/РешуЕГЭ – образовательный портал для подготовки к экзаменам.
  2. ИНФОУРОК – ведущий образовательный портал России.
  3. Википедия.
  4. Учителя.com - учительский портал
  5. А. Шахмейстер «Задачи с параметрами в ЕГЭ» – «Петроглиф», №1 2004 г.
  6. Е.А.Ефимов «Задачи с параметром» – Самарский гос. аэрокосмический университет, 2006г.
  7. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Задачи с параметрами» – РИА, 2002г.
Посмотреть весь проект https://tvorcheskie-proekty.ru/files/docs/project_uravnenie.docx


Если страница Вам понравилась, поделитесь ссылкой с друзьями:

Вставитьjs: 
нет